Vanha 25.05.10, 21:40   #5601 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 08/2007
Viestejä: 100
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Nihao Näytä viesti
Heti löyty toinen tehtävä mistä ei mitään hajua miten lasketaa...

Pyöreän kuparitangon pituus on 1m ja halkaisija 5cm. Tangon toinen pää on eristetyssä astiassa, jossa on sulavaa jäätä ja toinen kiehuvassa vedesssä. Kuinka paljon jäätä sulaa vuorokaudessa? Lämmön siirtyminen kuparitangosta ympäristöön on estetty eristeellä.
P=W/t
Pt=W
Pt=sm
m=Pt/s, t=24*3600s, s=veden sulamislämpö (jotain sinnepäin)
Tehon sitten ongit jostain lämmönjohtuvuus kaavasta, näyttää olevan
P = (A·dT/dx)*λ
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 08:41   #5602 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 08/2009
Viestejä: 180
Tämä ei nyt ole tehtävä, mutta valistakaa tyhmää..

Mitä eroa on matematiikan approbaturilla (25op) ja diplomi-insinööritutkinnon matematiikoilla. Opiskelen filosofian maisteriksi ja minun tulee suorittaa aprobatur 25op. Onko tässä jotain eroa esim. DI-koulutuksen matikkoihin?

Eli mulle tulee siis kurssit:

Approbatur 1A, 1B, 2A, 2B, 3, sekä symbolinen laskenta

Mitä kattelin DI-puolen opintoja, niin ei siellä noin paljon ollut matikkaa...
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 11:25   #5603 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 09/2005
Viestejä: 621
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Slaya83 Näytä viesti
Tämä ei nyt ole tehtävä, mutta valistakaa tyhmää..

Mitä eroa on matematiikan approbaturilla (25op) ja diplomi-insinööritutkinnon matematiikoilla. Opiskelen filosofian maisteriksi ja minun tulee suorittaa aprobatur 25op. Onko tässä jotain eroa esim. DI-koulutuksen matikkoihin?

Eli mulle tulee siis kurssit:

Approbatur 1A, 1B, 2A, 2B, 3, sekä symbolinen laskenta

Mitä kattelin DI-puolen opintoja, niin ei siellä noin paljon ollut matikkaa...
Jyväskylän yliopistossa Approbatur-kurssit on ainakin laskentoa, ei varsinaista matematiikkaa, mikäli on yhtään matemaattisia lahjoja, nämä on ilmaisia opintopisteitä. Mihin DI-koulutukseen vertasit?
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 11:42   #5604 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 08/2006
Viestejä: 27
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Slaya83 Näytä viesti
Tämä ei nyt ole tehtävä, mutta valistakaa tyhmää..

Mitä eroa on matematiikan approbaturilla (25op) ja diplomi-insinööritutkinnon matematiikoilla. Opiskelen filosofian maisteriksi ja minun tulee suorittaa aprobatur 25op. Onko tässä jotain eroa esim. DI-koulutuksen matikkoihin?
Riippuu täysin siitä minkä alan DI:stä on kysymys.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 15:28   #5605 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 08/2009
Viestejä: 180
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Regel Näytä viesti
Jyväskylän yliopistossa Approbatur-kurssit on ainakin laskentoa, ei varsinaista matematiikkaa, mikäli on yhtään matemaattisia lahjoja, nämä on ilmaisia opintopisteitä. Mihin DI-koulutukseen vertasit?
Hmm.. Vertasin Oulun yliopiston tietotekniikan DI-koulutukseen. Jotenkin tuntuu että tämä oma kokonaisuus, mikä pitää suorittaa, on laajempi kuin DI-puolella.

Tämäntyylisiä asioita on odotettavissa (nämäkö laskentaa ):

  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 17:06   #5606 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 08/2007
Viestejä: 100
Olenko ymmärtänyt oikein:
Työperiaate: Tehty työ on kineettisen energian muutos--> W=dE_k
Energiaperiaate: Tehty työ on mekaanisen energian muutos--> W=dE
Pitää huolehtia että on termit oikein pääsykokeissa.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 17:24   #5607 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 09/2005
Viestejä: 621
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Slaya83 Näytä viesti
Hmm.. Vertasin Oulun yliopiston tietotekniikan DI-koulutukseen. Jotenkin tuntuu että tämä oma kokonaisuus, mikä pitää suorittaa, on laajempi kuin DI-puolella.

Tämäntyylisiä asioita on odotettavissa (nämäkö laskentaa ):
Miun mielestä nuo vaikuttaa aikalailla samankaltaisilta, paha tietty sanoa kumpaakaan opiskelematta. Sellainen tuntuma jäi, että tietotekniikan matikka olisi käsitellyt laajemmalta kentältä asioita kuin nuo approbatur-kurssit.

Tarkoitin laskennolla nyt, että käytännössä lasketaan jotain. Eli kurssi ei ole sitä, että osoitetaan teoreema toisensa perään ja lauseita roppakaupalla. Asiathan saattavat olla tietty korkealentoisia monen mielestä.

Tehtävienratkaisussa tämä näkyy mm. seuraavasti:
Laske: lim x-> 0: (x).
Laskento:
Lainaus:
lim x-> 0: (x)=0
Analyysi1:
Lainaus:
Vä: x=0 on raja-arvo.
Tod.
|x-0| < epsilon aina, kun |x|<d=epsilon. Eli jokaiselle epsilon löydettiin d, jolle |x-0|<d => |x-0|<epsilon. Täten siis lim x-> 0: (x)=0.
Toisessa opitaan laskemaan asioita ja toisessa opitaan tarkasti, miksi asiat määritellään näin, ja miten ne pitäisi "oikeasti" (tarkan teoreettisesti) laskea, muttei välttämättä osata sitten käytännössä laskea niin paljoa.

Tämmöinen käsitys minulle on jäänyt approbatur-linjan ja teoreettisemman linjan eroista.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 17:28   #5608 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 01/2001
Viestejä: 91
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Slaya83 Näytä viesti
Tämä ei nyt ole tehtävä, mutta valistakaa tyhmää..

Mitä eroa on matematiikan approbaturilla (25op) ja diplomi-insinööritutkinnon matematiikoilla. Opiskelen filosofian maisteriksi ja minun tulee suorittaa aprobatur 25op. Onko tässä jotain eroa esim. DI-koulutuksen matikkoihin?

Eli mulle tulee siis kurssit:

Approbatur 1A, 1B, 2A, 2B, 3, sekä symbolinen laskenta

Mitä kattelin DI-puolen opintoja, niin ei siellä noin paljon ollut matikkaa...
Riippuu vähän siitä mihin vertaa. Esimerkiksi TKK:lla elektroniikan ja sähkötekniikan tutkinto-ohjelman perusopinnoissa on matematiikkaa yhteensä 35 opintopisteen edestä (3 peruskurssia (10op) + sovellettu todennäköisyyslaskenta (5 op)). Varmaan vähän koulutusohjelmasta riippuu minkä verran matematiikka luetaan ja mitä noi kurssit sisältävät.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 17:46   #5609 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 09/2007
Viestejä: 41
Nyt tarvis mies apua pitkän matikan 9 kurssia koskevassa laskussa:

Määritä funktion f(x) = (2cos x)^2* + 2sin x - 1 suurin ja pienin arvo.

*(2cos x)^2 = 2cos^2 x

Laskuhan ei sinänsä mikään hirveän vaikea ole, tiedän että pitäisi derivoida ja sitten tutkiskella derivaatan nollakohtia, mutta voisiko joku näyttää esimerkkinä kuinka toi derivoidaan? (kädestä pitäen) Huomenna on koe ja tuo pitäisi hallita ennen sitä, kiitos jo etukäteen!
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 18:04   #5610 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 09/2002
Viestejä: 167
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Datzun Näytä viesti
Nyt tarvis mies apua pitkän matikan 9 kurssia koskevassa laskussa:

Määritä funktion f(x) = (2cos x)^2* + 2sin x - 1 suurin ja pienin arvo.

*(2cos x)^2 = 2cos^2 x

Laskuhan ei sinänsä mikään hirveän vaikea ole, tiedän että pitäisi derivoida ja sitten tutkiskella derivaatan nollakohtia, mutta voisiko joku näyttää esimerkkinä kuinka toi derivoidaan? (kädestä pitäen) Huomenna on koe ja tuo pitäisi hallita ennen sitä, kiitos jo etukäteen!
Potenssifunktiohan derivoidaan seuraavasti.

Kerroin*Eksponentti*kantaluvun derivaatta*kantaluku korotettuna yhtä pienempään eksponenttiin

Jolloin ensimmäinen termi derivoituna:

2*2*(-sinx)*cosx=-2sin(2x)

loppu onkin sitten helppo

joten f'(x)=2cos(x)-2sin(x)
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 18:19   #5611 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 01/2007
Viestejä: 2585
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Datzun Näytä viesti
Nyt tarvis mies apua pitkän matikan 9 kurssia koskevassa laskussa:

Määritä funktion f(x) = (2cos x)^2* + 2sin x - 1 suurin ja pienin arvo.

*(2cos x)^2 = 2cos^2 x

Laskuhan ei sinänsä mikään hirveän vaikea ole, tiedän että pitäisi derivoida ja sitten tutkiskella derivaatan nollakohtia, mutta voisiko joku näyttää esimerkkinä kuinka toi derivoidaan? (kädestä pitäen) Huomenna on koe ja tuo pitäisi hallita ennen sitä, kiitos jo etukäteen!
Funktion (2*cos x)^2 derivaatta: Sisäfunktio (2*cos x), ulkofunktio ()^2: Siis
2*(2*cos(x))*2*(-sin(x)).

Siis funktion f derivaatta on -8*cos(x)*sin(x)+2*cos(x). Nollakohdat
-2*cos(x)(4*sin(x)-1), eli joko cos(x)=0 tai sin(x)=1/4. Tästä voidaan ratkaista nollakohdat.

Ääriarvojen tyypit löytyvät tarkastelemalla toisen derivaatan merkkiä:
Toinen derivaatta 8*sin(x)^2-8*cos(x)-2*sin(x).
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 18:30   #5612 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 08/2009
Viestejä: 180
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Johan_V Näytä viesti
Funktion (2*cos x)^2 derivaatta: Sisäfunktio (2*cos x), ulkofunktio ()^2: Siis
2*(2*cos(x))*2*(-sin(x)).

Siis funktion f derivaatta on -8*cos(x)*sin(x)+2*cos(x). Nollakohdat
-2*cos(x)(4*sin(x)-1), eli joko cos(x)=0 tai sin(x)=1/4. Tästä voidaan ratkaista nollakohdat.

Ääriarvojen tyypit löytyvät tarkastelemalla toisen derivaatan merkkiä:
Toinen derivaatta 8*sin(x)^2-8*cos(x)-2*sin(x).
Voitko Johan_V selventää hieman tuota toisen derivaatan todistusta. Eikös tuo mene niin että jos f´´(x) < 0 niin on maksimikohta ja >0 niin on minimikohta.

Mutta miten yhden pisteen tarkistuksella saa ääriarvon laadun selville?
Jos verrataan esim. 1 derivaatan merkkikaaviotarkistusmenetelmään, niin siinäkään ei tehdä mitään päätöksiä yhden pisteen avulla.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 18:39   #5613 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 08/2007
Viestejä: 100
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Slaya83 Näytä viesti
Voitko Johan_V selventää hieman tuota toisen derivaatan todistusta. Eikös tuo mene niin että jos f´´(x) < 0 niin on maksimikohta ja >0 niin on minimikohta.

Mutta miten yhden pisteen tarkistuksella saa ääriarvon laadun selville?
Jos verrataan esim. 1 derivaatan merkkikaaviotarkistusmenetelmään, niin siinäkään ei tehdä mitään päätöksiä yhden pisteen avulla.
Jos a on f'(x):n nollakohta ja f''(a) on positiivinen, on f(a) minimi. jos taas f''(a) on negatiivinen, on f(a) maksimi.
Tutkaile itse asiaa ja ymmärrä miksi se on näin.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 18:48   #5614 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 08/2009
Viestejä: 180
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja muan Näytä viesti
Jos a on f'(x):n nollakohta ja f''(a) on positiivinen, on f(a) minimi. jos taas f''(a) on negatiivinen, on f(a) maksimi.
Tutkaile itse asiaa ja ymmärrä miksi se on näin.
Kyllä... Tuon tiedän ja olen laskenut noita, mutta mitä se toinen derivaatta kuvaa?
Funktion muutosnopeuden muutosta?
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 18:52   #5615 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 10/2002
Viestejä: 98
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Slaya83 Näytä viesti
Kyllä... Tuon tiedän ja olen laskenut noita, mutta mitä se toinen derivaatta kuvaa?
Funktion muutosnopeuden muutosta?
Se kertoo kasvaako vai laskeeko derivaatta kyseisessä pisteessä, josta puolestaan voi päätellä mihin suuntaan funktio on kääntymässä. Piirtele vaikka paperille joku funktio, sen derivaatta ja toinen derivaatta, niin pitäisi selkiytyä.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 20:27   #5616 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 09/2007
Viestejä: 41
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Johan_V Näytä viesti
Funktion (2*cos x)^2 derivaatta: Sisäfunktio (2*cos x), ulkofunktio ()^2: Siis
2*(2*cos(x))*2*(-sin(x)).

Siis funktion f derivaatta on -8*cos(x)*sin(x)+2*cos(x). Nollakohdat
-2*cos(x)(4*sin(x)-1), eli joko cos(x)=0 tai sin(x)=1/4. Tästä voidaan ratkaista nollakohdat.

Ääriarvojen tyypit löytyvät tarkastelemalla toisen derivaatan merkkiä:
Toinen derivaatta 8*sin(x)^2-8*cos(x)-2*sin(x).
Tuli mieleen, että voiko tuota laskea tällätavalla:

Koska cos^2 x = 1/2*(1 + cos 2x) (MAOLista), niin yhtälön voi muuttaa muotoon
2 cos^2 x + 2 sin x - 1 -> 2*1/2*(1 + cos 2x) + 2 sin x - 1 .
Kun tämän derivoi saa derivaatan nollakohdiksi cos x = 0 ja sin x = 1, näillä arvoilla minimiksi ja maksimiksi saa -3 ja 1.

Voisiko joku heittää tuon tehtävän ratkaisun niin voin tarkistaa omat laskelmat?
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 20:51   #5617 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 01/2007
Viestejä: 2585
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Datzun Näytä viesti
Tuli mieleen, että voiko tuota laskea tällätavalla:

Koska cos^2 x = 1/2*(1 + cos 2x) (MAOLista), niin yhtälön voi muuttaa muotoon
2 cos^2 x + 2 sin x - 1 -> 2*1/2*(1 + cos 2x) + 2 sin x - 1 .
Kun tämän derivoi saa derivaatan nollakohdiksi cos x = 0 ja sin x = 1, näillä arvoilla minimiksi ja maksimiksi saa -3 ja 1.

Voisiko joku heittää tuon tehtävän ratkaisun niin voin tarkistaa omat laskelmat?
Käyttämällä tuota maolin kaavaa yhtälö tulee muotoon
2*(1+cos(2x))+2*sin(x)-1,
josta derivaatta -4*sin(2x)+2*cos(x)
Josta nollakohdat +-1/2*Pi (lokaalit minimit) ja +-arctan(1/15*sqrt(15))(lokaalit maksimit) sekä tietysti täytyy ottaa huomioon funktion jaksollisuus, eli nollakohtia on ääretön määrä.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 20:54   #5618 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 09/2007
Viestejä: 41
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Johan_V Näytä viesti
Käyttämällä tuota maolin kaavaa yhtälö tulee muotoon
2*(1+cos(2x))+2*sin(x)-1,
josta derivaatta -4*sin(2x)+2*cos(x)
Josta nollakohdat +-1/2*Pi (lokaalit minimit) ja +-arctan(1/15*sqrt(15))(lokaalit maksimit) sekä tietysti täytyy ottaa huomioon funktion jaksollisuus, eli nollakohtia on ääretön määrä.
Mihin unohdit tuosta yhtälön alusta ton 1/2 ? Eikö siihen alkuun tule 2*1/2 = 1 eli (1 + cos 2x) + 2 sin x - 1
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 20:55   #5619 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 01/2007
Viestejä: 2585
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Datzun Näytä viesti
Mihin unohdit tuosta yhtälön alusta ton 1/2 ? Eikö siihen alkuun tule 2*1/2 = 1 eli (1 + cos 2x) + 2 sin x - 1
Alkuperäisessä yhtälössä oli (2*cos x)^2, eli 4*cos(x)^2.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 21:22   #5620 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 09/2007
Viestejä: 41
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Johan_V Näytä viesti
Alkuperäisessä yhtälössä oli (2*cos x)^2, eli 4*cos(x)^2.
FUCK. nyt huomasin johdattaneeni tahattomasti harhaan. Eli alkuperäsessä yhtälössä on siis 2cos^2, eli toi toinen potenssi koskee vaan tota kosinia, ei kakkosta. Eli yhtälö on muotoa 2 cos^2 x + 2 sin x - 1
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 21:30   #5621 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 05/2009
Viestejä: 35
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Datzun Näytä viesti
FUCK. nyt huomasin johdattaneeni tahattomasti harhaan. Eli alkuperäsessä yhtälössä on siis 2cos^2, eli toi toinen potenssi koskee vaan tota kosinia, ei kakkosta. Eli yhtälö on muotoa 2 cos^2 x + 2 sin x - 1
Onko siis näin?


Wolfram|Alpha&mdash;Computational Knowledge Engine on ihan hyvä sivusto
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 21:44   #5622 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 03/2010
Viestejä: 2
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Pitkä matematiikka 2 (WSOY), Tehtävä 363. c)


Mikä on yhtälön 3x^2+4x-7=0 juurten tulo? Yhtälön kertoimista näkee suoraan, että yhtälöllä on juuri x=1. Mikä on yhtälön toinen juuri?
Laskut osaan laskea, joten älkää kiinnittäkö niihin huomiota. Tuota lihavoitua kohtaa en kuitenkaan ymmärrä. Siis miten sen näkee?
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 21:47   #5623 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 01/2007
Viestejä: 2585
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Datzun Näytä viesti
FUCK. nyt huomasin johdattaneeni tahattomasti harhaan. Eli alkuperäsessä yhtälössä on siis 2cos^2, eli toi toinen potenssi koskee vaan tota kosinia, ei kakkosta. Eli yhtälö on muotoa 2 cos^2 x + 2 sin x - 1
Tässä tapauksessa derivaatta on -4*cos(x)*sin(x)+2*cos(x), eli -2*cos(x)(2*sin(x)-1), josta nollakohdat cos(x)=0 tai sin(x)=1/2, eli pi/2 (lokaali minimi), 3Pi/2(globaali minimi) tai Pi/6(maksimi) ja 5*Pi/6(maksimi)
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 21:58   #5624 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 09/2005
Viestejä: 621
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Ihmisturska Näytä viesti
Laskut osaan laskea, joten älkää kiinnittäkö niihin huomiota. Tuota lihavoitua kohtaa en kuitenkaan ymmärrä. Siis miten sen näkee?
Otsan kirkkaudella arvaa, että x=1 ja sijoittamalla kokeilee.
  Vastaa lainaten
Vanha 26.05.10, 21:59   #5625 (linkki)
 
Rekisteröitynyt: 10/2002
Viestejä: 98
Lainaus:
Alkuperäinen kirjoittaja Ihmisturska Näytä viesti
Laskut osaan laskea, joten älkää kiinnittäkö niihin huomiota. Tuota lihavoitua kohtaa en kuitenkaan ymmärrä. Siis miten sen näkee?
Jos yhtälöllä on rationaalijuuri, se on muotoa +-p/q, missä p on korkeimman asteen tuntemattoman kertoimen joku tekijä (tässä tapauksessa 1 on 3:n tekijä) ja q on vakion joku tekijä (tässä tapauksessa 1 on -7:n tekijä). Noista eri vaihtoehdoista voi sitten kokeilemalla selvittää oikean.
  Vastaa lainaten
Vastaa

Hae ketjusta:

Laajennettu haku

Hyppää alueelle:




Kaikki ajat ovat GMT +3. Kello on nyt 15:20.